Merhaba! Bu geometri sorusunu adım adım ve kısa bir şekilde çözelim.

• Verilen Bilgiler:
  • ABCD bir karedir. Bu, tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu ve tüm iç açılarının 90 derece olduğu anlamına gelir.
  • $|AE| = 2$ cm'dir.
  • DEB üçgeninde EB kenarına ait yükseklik $10$ cm'dir.
• Hedef:
  • DEB üçgeninin alanını ($A(\triangle DEB)$) bulmak.
• Çözüm Adımları:
  1. Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yani, $A(\triangle) = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
  2. DEB üçgeni için taban olarak EB kenarını alırsak, bu tabana ait yükseklik D noktasından EB doğrusuna inen dikmedir.
  3. ABCD bir kare olduğu için, D noktasından AB kenarına (ve dolayısıyla EB kenarına) inen dikme, karenin kenar uzunluğuna eşittir, yani $|AD|$'dir.
  4. Soruda EB kenarına ait yüksekliğin $10$ cm olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, karenin bir kenar uzunluğu $|AD| = 10$ cm'dir.
  5. Karenin tüm kenarları eşit olduğundan, $|AB| = |AD| = 10$ cm'dir.
  6. AB kenarı, AE ve EB parçalarından oluşur. Yani, $|AB| = |AE| + |EB|$.
  7. Verilen değerleri yerine yazarsak: $10 = 2 + |EB|$.
  8. Buradan $|EB|$ uzunluğunu buluruz: $|EB| = 10 - 2 = 8$ cm.
  9. Şimdi DEB üçgeninin alanını hesaplayabiliriz: $A(\triangle DEB) = \frac{1}{2} \times |EB| \times (\text{EB kenarına ait yükseklik})$ $A(\triangle DEB) = \frac{1}{2} \times 8 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$ $A(\triangle DEB) = 4 \times 10 \text{ cm}^2$ $A(\triangle DEB) = 40 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek, DEB üçgeninin alanını $40 \text{ cm}^2$ olarak buluruz.

Cevap C seçeneğidir.