Bir üçgende yüksekliklerin kesim noktasının (ortosantr) üçgenin bir köşesi üzerinde olması için, üçgenin dik üçgen olması gerekir. Bu durumda ortosantr, dik açının bulunduğu köşedir.

Verilen noktalı zeminde K ve L noktalarının koordinatlarını belirleyelim. K noktasını başlangıç noktası olarak alırsak:

• K = (0,0)
• L = (4,0) (K'den 4 birim sağda)

M köşesi için verilen seçenekler (I, II, III, IV) K ve L'nin 2 birim yukarısındaki yatay çizgide yer alır:

• I = (1,2)
• II = (2,2)
• III = (3,2)
• IV = (4,2)

KLM üçgeninin dik üçgen olması için K, L veya M köşelerinden birinde $90^\circ$ açı bulunmalıdır.

• K köşesinde $90^\circ$ açı olması durumu: KM doğrusu KL doğrusuna dik olmalıdır. KL yatay olduğu için KM dikey olmalıdır. Bu durumda M noktasının x koordinatı K ile aynı, yani 0 olmalıdır. Verilen seçeneklerde x koordinatı 0 olan bir nokta yoktur.
• L köşesinde $90^\circ$ açı olması durumu: LM doğrusu KL doğrusuna dik olmalıdır. KL yatay olduğu için LM dikey olmalıdır. Bu durumda M noktasının x koordinatı L ile aynı, yani 4 olmalıdır. IV noktası (4,2) bu şartı sağlar.
• M köşesinde $90^\circ$ açı olması durumu: MK doğrusu ML doğrusuna dik olmalıdır. İki doğrunun dik olması için eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır. M noktasının koordinatları $(x_M, 2)$ olsun.

• MK doğrusunun eğimi: $m_{MK} = \frac{2-0}{x_M-0} = \frac{2}{x_M}$
• ML doğrusunun eğimi: $m_{ML} = \frac{2-0}{x_M-4} = \frac{2}{x_M-4}$

Diklik şartı: $m_{MK} \cdot m_{ML} = -1$

$\frac{2}{x_M} \cdot \frac{2}{x_M-4} = -1$

$\frac{4}{x_M(x_M-4)} = -1$

$4 = -x_M^2 + 4x_M$

$x_M^2 - 4x_M + 4 = 0$

$(x_M - 2)^2 = 0$

$x_M = 2$

Bu durumda M noktasının koordinatları (2,2) olmalıdır. Verilen seçeneklerde (2,2) koordinatlarına sahip nokta II noktasıdır.

Eğer M = II olursa, $\angle M = 90^\circ$ olur ve ortosantr M noktası olur. Bu durum sorudaki şartı sağlar.

Cevap B seçeneğidir.