Salim 30 cm uzunluğundaki bir çubuğu üç parçaya ayırarak bir üçgen oluşturmak istiyor. Bir üçgenin oluşturulabilmesi için kenar uzunlukları arasında belirli bir kuralın sağlanması gerekir. Bu kurala Üçgen Eşitsizliği denir.

• Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarının uzunluğundan büyük olmalıdır.
• Çubuğun toplam uzunluğu 30 cm'dir. Eğer çubuk $a$, $b$ ve $c$ uzunluklarında üç parçaya ayrılırsa, $a+b+c=30$ cm olur.
• Eğer parçalardan birinin uzunluğu $x$ ise, diğer iki parçanın toplam uzunluğu $30-x$ olacaktır.
• Üçgen eşitsizliğine göre, bu iki parçanın toplamı üçüncü parçadan büyük olmalıdır: \(30-x > x\).
• Bu eşitsizliği çözersek: \(30 > 2x \Rightarrow x < 15\) cm.
• Bu durumda, bir üçgen oluşturulabilmesi için parçalardan hiçbirinin uzunluğu 15 cm'den küçük olmalıdır. Eğer bir parça 15 cm veya daha uzun olursa, üçgen oluşturulamaz.

Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim. Her seçenekte, kesimler arasındaki mesafe bir parçanın uzunluğunu göstermektedir:

• A) Kesimler arasındaki mesafe 3 cm'dir. \(3 < 15\), yani bu kesimle bir üçgen oluşturulabilir.
• B) Kesimler arasındaki mesafe 7 cm'dir. \(7 < 15\), yani bu kesimle bir üçgen oluşturulabilir.
• C) Kesimler arasındaki mesafe 10 cm'dir. \(10 < 15\), yani bu kesimle bir üçgen oluşturulabilir.
• D) Kesimler arasındaki mesafe 15 cm'dir. \(15 \not< 15\) (15, 15'ten küçük değildir). Bu durumda, bir parça 15 cm olursa, diğer iki parçanın toplamı da 15 cm olur. Bu durum üçgen eşitsizliğini (\(a+b>c\)) sağlamaz, çünkü \(15 \ngtr 15\). Bu parçalarla bir üçgen değil, düz bir çizgi (dejenere üçgen) oluşur.

Bu nedenle, Salim'in kesimi D seçeneğindeki gibi olursa bir üçgen oluşturulamaz.

Cevap D seçeneğidir.