Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, iki kutu arasındaki uzaklıklar $16 cm$ ve $12 cm$'dir. II numaralı kutunun yüksekliği $h$ olsun.
- Bu üç uzunluk ($16 cm$, $12 cm$, $h$) ve aralarındaki $\alpha$ açısı bir üçgen oluşturur.
- Kosinüs Teoremi'ni uygulayalım: $h^2 = 16^2 + 12^2 - 2 \cdot 16 \cdot 12 \cdot \cos(\alpha)$.
- Denklemi basitleştirelim: $h^2 = 256 + 144 - 384 \cos(\alpha)$.
- Bu durumda $h^2 = 400 - 384 \cos(\alpha)$ olur.
- Soruda $\alpha < 90^\circ$ olduğu belirtilmiştir.
- $\alpha < 90^\circ$ olduğunda $\cos(\alpha)$ değeri pozitiftir ($ \cos(\alpha) > 0 $).
- Bu nedenle, $384 \cos(\alpha)$ ifadesi pozitif bir değerdir.
- $h^2 = 400 - (\text{pozitif değer})$ olduğundan, $h^2 < 400$ olmalıdır.
- $h^2 < 400$ eşitsizliğinden $h < \sqrt{400}$, yani $h < 20 cm$ bulunur.
- $h$'nin tam sayı değeri ve en fazla olması istendiği için, $h$ en fazla $19 cm$ olabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.