Sorunun Çözümü
- `$|BC| = x$` olsun.
- ABC üçgeni için üçgen eşitsizliği: `$|10 - 6| < x < 10 + 6 \implies 4 < x < 16$`.
- ABC üçgeni için açı koşulu: `$m(\hat{A}) < 90^\circ$` olduğundan, Pisagor bağıntısına göre `$x^2 < 6^2 + 10^2$`.
- Bu durumda `$x^2 < 36 + 100 \implies x^2 < 136 \implies x < \sqrt{136}$`.
- `$\sqrt{136}$` değeri yaklaşık `$11.66$`'dır (çünkü `$11^2 = 121$` ve `$12^2 = 144$`).
- ABC üçgeninden elde edilen aralık: `$4 < x < \sqrt{136}$`.
- DBC üçgeni için üçgen eşitsizliği: `$|9 - 4| < x < 9 + 4 \implies 5 < x < 13$`.
- Tüm koşulları birleştirirsek: `$max(4, 5) < x < min(\sqrt{136}, 13)$`.
- Bu da `$5 < x < \sqrt{136}$` aralığını verir.
- `$x$` bir tam sayı olduğundan ve `$5 < x < 11.66$` olduğundan, `$x$`'in alabileceği tam sayı değerleri `$6, 7, 8, 9, 10, 11$`'dir.
- Toplamda `$6$` farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek C'dır.