Sorunun Çözümü
- ABCD karesinin alanı $36 cm^2$ olduğundan, kenar uzunluğu $|CD| = \sqrt{36} = 6 cm$ olur.
- DEFG karesinin alanı $64 cm^2$ olduğundan, kenar uzunluğu $|DG| = \sqrt{64} = 8 cm$ olur.
- CDG üçgeninde, $m(\widehat{CDG}) > 90^\circ$ bilgisi verilmiştir. Bir üçgende bir açı $90^\circ$'den büyükse, bu açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olmalıdır (geniş açılı üçgen kuralı veya kosinüs teoremi).
- Bu durumda, $|CG|^2 > |CD|^2 + |DG|^2$ olmalıdır.
- $|CG|^2 > 6^2 + 8^2 \Rightarrow |CG|^2 > 36 + 64 \Rightarrow |CG|^2 > 100$.
- Buradan $|CG| > \sqrt{100} \Rightarrow |CG| > 10 cm$ bulunur.
- Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır: $|CG| < |CD| + |DG|$.
- $|CG| < 6 + 8 \Rightarrow |CG| < 14 cm$ bulunur.
- CRGP bir kare olduğundan, $|PR| = |CG|$'dir.
- Kenar uzunlukları tam sayı olduğu için, $|CG|$ de bir tam sayı olmalıdır.
- $10 < |CG| < 14$ eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerleri $11, 12, 13$'tür.
- Dolayısıyla, $|PR|$'nin alabileceği $3$ farklı tam sayı değeri vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.