Sorunun Çözümü
- Üçgenin kenar uzunlukları $8 cm$, $10 cm$ ve $x cm$'dir.
- Şekildeki görselde $x$ uzunluğunun $10 cm$'den daha uzun olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $x$ en uzun kenardır.
- Bir üçgenin oluşabilmesi için üçgen eşitsizliği sağlanmalıdır:
- $8 + 10 > x \Rightarrow 18 > x$
- $8 + x > 10 \Rightarrow x > 2$
- $10 + x > 8 \Rightarrow x > -2$
- Üçgenin geniş açılı olması için, en uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olmalıdır. $x$ en uzun kenar olduğu için:
- $x^2 > 8^2 + 10^2$
- $x^2 > 64 + 100$
- $x^2 > 164$
- $x$ bir tam sayı olduğundan, $x^2 > 164$ eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri $13$'tür ($12^2 = 144$, $13^2 = 169$). Yani $x \ge 13$.
- Üçgen eşitsizliği ($x < 18$) ve geniş açılı üçgen koşulu ($x \ge 13$) birleştirildiğinde, $13 \le x < 18$ aralığı bulunur.
- Bu aralıktaki $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri $13$'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.