Sorunun Çözümü
- Öncelikle, $ADC$ dik üçgeninde $m(DAC) = 45^\circ$ ve $m(ADC) = 90^\circ$ olduğu için $m(ACD) = 45^\circ$ olur. Bu durumda $ADC$ ikizkenar dik üçgendir.
- $ADC$ ikizkenar dik üçgen olduğundan, $|AD| = |DC|$'dir. Verilen $|DC| = 8 cm$ olduğu için, $|AD| = 8 cm$ olur.
- Şimdi $ABD$ dik üçgenine bakalım. Hipotenüs $|AB| = 10 cm$ ve dik kenarlardan biri $|AD| = 8 cm$'dir. Diğer dik kenar $|BD|$'yi Pisagor Teoremi ile buluruz: $|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2$.
- $10^2 = 8^2 + |BD|^2 \Rightarrow 100 = 64 + |BD|^2 \Rightarrow |BD|^2 = 36 \Rightarrow |BD| = 6 cm$.
- $ABD$ üçgeninin alanı, taban çarpı yükseklik bölü 2 formülüyle bulunur: $A(ABD) = \frac{|BD| \cdot |AD|}{2}$.
- $A(ABD) = \frac{6 cm \cdot 8 cm}{2} = \frac{48 cm^2}{2} = 24 cm^2$.
- Doğru Seçenek C'dır.