Sorunun Çözümü
- Verilen yüzey alanı formülü $S = 2a^2 + 4ah$'dir.
- Soruda $h = 9 cm$ olarak verilmiştir. Her bir kutunun yüzey alanı $702 cm^2$'dir.
- Bu değerleri formülde yerine koyalım: $2a^2 + 4a(9) = 702$.
- Denklemi düzenleyelim: $2a^2 + 36a = 702$.
- Her tarafı $2$'ye bölelim: $a^2 + 18a = 351$.
- Denklemi $a^2 + 18a - 351 = 0$ haline getirelim.
- Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için çarpanlara ayıralım. $21 \times (-13) = -273$ ve $21 + (-13) = 8$. Bu değil. $27 \times (-13) = -351$ ve $27 + (-13) = 14$. Bu da değil. $21 \times (-16.7)$ Denklemi çözmek için $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ formülünü kullanalım: $a = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4(1)(-351)}}{2(1)}$ $a = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 1404}}{2}$ $a = \frac{-18 \pm \sqrt{1728}}{2}$ $\sqrt{1728} = \sqrt{576 \times 3} = 24\sqrt{3}$. $a = \frac{-18 \pm 24\sqrt{3}}{2}$ $a = -9 \pm 12\sqrt{3}$.
- Uzunluk pozitif olacağından $a = -9 + 12\sqrt{3}$ cm'dir. Bu değer yaklaşık $11.78$ cm'dir. Ancak seçenekler tam sayı olduğu için, soruda bir hata olduğu veya $9 cm$ değerinin 'a' olduğu varsayılmalıdır.
- Eğer $9 cm$ değeri taban ayrıtı $a$ ise, yani $a=9 cm$ ise: $2(9^2) + 4(9)h = 702$ $2(81) + 36h = 702$ $162 + 36h = 702$ $36h = 702 - 162$ $36h = 540$ $h = \frac{540}{36} = 15 cm$. Bu durumda taban ayrıtı $a=9 cm$ ve yükseklik $h=15 cm$'dir. Bu değerlerle tam sayı seçeneklere ulaşabiliriz.
- A noktası birinci kutunun tabanının bir köşesidir. B noktası ikinci kutunun tabanının bir köşesidir ve zemine değmektedir. Kutular eş olduğu için ikinci kutunun da boyutları $a=9 cm$ ve $h=15 cm$'dir.
- Birinci kutu zemine düz yerleştirilmiştir.