Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
Verilen bilgilere göre, direğin tepesi A noktası, uçurtmanın bulunduğu nokta C noktasıdır. A noktasından C noktasına gergin ipin uzunluğu \(AC = 39\) metredir.
A noktasından yatay bir çizgi çekip, C noktasından yere dik inen çizgiyle kesiştiği noktaya B diyelim. Böylece ABC bir dik üçgen oluşturur. Burada AB yatay uzaklığı, BC ise uçurtmanın direğin tepesinden ne kadar yüksekte olduğunu gösterir.
İpin eğimi \( \frac{5}{12} \) olarak verilmiştir. Dik üçgende eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Yani, \( \frac{BC}{AB} = \frac{5}{12} \).
Bu oranı kullanarak, \( BC = 5k \) ve \( AB = 12k \) diyebiliriz, burada \(k\) bir sabittir.
ABC dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).
Değerleri yerine koyarsak: \( 39^2 = (12k)^2 + (5k)^2 \).
\( 1521 = 144k^2 + 25k^2 \).
\( 1521 = 169k^2 \).
\( k^2 = \frac{1521}{169} \).
\( k^2 = 9 \).
\( k = 3 \) (uzunluk pozitif olmalıdır).
Şimdi BC uzunluğunu bulalım: \( BC = 5k = 5 \times 3 = 15 \) metre. Bu, uçurtmanın direğin tepesinden olan yüksekliğidir.
Uçurtmanın yerden yüksekliği, direğin yüksekliği ile BC uzunluğunun toplamıdır. Direğin yüksekliği 10 metredir.
Uçurtmanın yerden yüksekliği = Direk yüksekliği + BC = \( 10 \text{ m} + 15 \text{ m} = 25 \text{ m} \).
Cevap B seçeneğidir.