Bu soruyu adım adım çözelim:

• 1. Sude'nin çizdiği karenin kenar uzunluğunu bulalım:
• Köşe noktaları A(-2, 4), B(4, 4), C(4, -2) ve D(-2, -2)'dir.
• Karenin bir kenar uzunluğunu, örneğin A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bularak hesaplayabiliriz:
• Kenar uzunluğu = $|4 - (-2)| = |4 + 2| = 6$ birimdir.
• 2. Mehmet'in çizdiği karenin kenar uzunluğunu bulalım:
• Mehmet, Sude'nin çizdiği karenin kenarlarının orta noktalarını birleştirerek yeni bir kare çizmiştir.
• Bir karenin orta noktalarını birleştirerek oluşturulan yeni karenin kenar uzunluğu, ilk karenin kenar uzunluğunun $\frac{1}{\sqrt{2}}$ katıdır.
• Mehmet'in karesinin kenar uzunluğu ($s_M$) = $6 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ birimdir.
• 3. Bülent'in çizebileceği en büyük çemberin yarıçapını belirleyelim:
• Bülent, Mehmet'in çizdiği karenin içine kareden taşmayacak şekilde bir çember çizmiştir. Bu, çemberin çapının karenin kenar uzunluğuna eşit olacağı anlamına gelir.
• Bülent'in çizebileceği en büyük çemberin çapı = Mehmet'in karesinin kenar uzunluğu = $3\sqrt{2}$ birimdir.
• Bu çemberin yarıçapı ($r_{max}$) = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ birimdir.
• $\sqrt{2} \approx 1.414$ olduğundan, $r_{max} \approx \frac{3 \times 1.414}{2} = \frac{4.242}{2} = 2.121$ birimdir.
• 4. Yarıçapın tam sayı olma koşulunu uygulayalım:
• Soruda "Bülent'in çizdiği çemberin yarıçapı birim cinsinden bir tam sayıya eşittir" denilmiştir.
• Bülent'in çizebileceği en büyük çemberin yarıçapı $r_{max} \approx 2.121$ birim olabileceğinden, yarıçapı tam sayı olan ve bu değeri aşmayan en büyük tam sayı 2'dir.
• Dolayısıyla, Bülent'in çizebileceği en büyük çemberin yarıçapı 2 birim olmalıdır.
• 5. Çemberin çapını bulalım ve seçeneklerle karşılaştıralım:
• Yarıçapı 2 birim olan çemberin çapı = $2 \times 2 = 4$ birimdir.
• Seçeneklere baktığımızda, 4 birim çaplı çember B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.