İki nokta arasındaki uzaklık formülü \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) kullanılarak her bir seçenek için uzaklıklar hesaplanır.

• A) A(-1, -1) ile B(2, 0) arası uzaklık:

  \(d_{AB} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{(3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

• B) B(2, 0) ile D(-4, -2) arası uzaklık:

  \(d_{BD} = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}\)

• C) A(-1, -1) ile C(1, -3) arası uzaklık:

  \(d_{AC} = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\)

• D) C(1, -3) ile D(-4, -2) arası uzaklık:

  \(d_{CD} = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (-2 - (-3))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}\)

Hesaplanan uzaklıklar karşılaştırıldığında:

• \(\sqrt{10}\)
• \(\sqrt{40}\)
• \(\sqrt{8}\)
• \(\sqrt{26}\)

En büyük değer \(\sqrt{40}\) olduğundan, en fazla uzaklık B ile D noktaları arasındadır.

Cevap B seçeneğidir.