Verilen problemde, bir ABCD dikdörtgeni şeklindeki kağıt, B köşesi DC kenarı üzerindeki E noktasına gelecek şekilde katlanmıştır. Bu tür katlama problemlerinde, katlanan parçaların uzunlukları ve açıları korunur. Bu bilgiyi kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:

• Adım 1: Verilen Bilgileri ve Katlama Özelliklerini Belirleme
• ABCD bir dikdörtgendir. Bu nedenle karşılıklı kenar uzunlukları eşittir (örneğin, \(|AD| = |BC|\) ve \(|AB| = |DC|\)) ve tüm iç açıları \(90^\circ\)dir.
• Verilen uzunluklar: \(|EC| = 3\) cm, \(|FC| = 4\) cm, \(|DE| = 12\) cm.
• B köşesi E noktasına katlandığı için, katlama çizgisi AF'dir. Bu durumda, \(\triangle ABF\) üçgeni ile \(\triangle AEF\) üçgeni eştir.
• Eşlikten dolayı şu önemli eşitlikleri elde ederiz: \(|AB| = |AE|\) ve \(|BF| = |EF|\). Ayrıca, \(\angle B = \angle AEF = 90^\circ\).
• Adım 2: \(\triangle FCE\) Üçgenini Kullanarak \(|FE|\) Uzunluğunu Bulma
• \(\triangle FCE\) bir dik üçgendir çünkü C köşesi \(90^\circ\)dir.
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak \(|FE|\) uzunluğunu bulabiliriz:
• \(|FE|^2 = |FC|^2 + |EC|^2\)
• \(|FE|^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\)
• \(|FE| = \sqrt{25} = 5\) cm.
• Adım 3: \(|BF|\) ve \(|BC|\) Uzunluklarını Belirleme
• Katlama özelliğinden dolayı \(|BF| = |FE|\) olduğunu biliyoruz.
• Bu durumda, \(|BF| = 5\) cm.
• Dikdörtgenin BC kenarının uzunluğu, \(|BF|\) ve \(|FC|\) uzunluklarının toplamıdır:
• \(|BC| = |BF| + |FC| = 5 + 4 = 9\) cm.
• Adım 4: \(|AD|\) Uzunluğunu Belirleme
• ABCD bir dikdörtgen olduğu için \(|AD| = |BC|\)dir.
• Dolayısıyla, \(|AD| = 9\) cm.
• Adım 5: \(|DC|\) ve \(|AB|\) Uzunluklarını Belirleme
• Dikdörtgenin DC kenarının uzunluğu, \(|DE|\) ve \(|EC|\) uzunluklarının toplamıdır:
• \(|DC| = |DE| + |EC| = 12 + 3 = 15\) cm.
• ABCD bir dikdörtgen olduğu için \(|AB| = |DC|\)dir.
• Dolayısıyla, \(|AB| = 15\) cm.
• Adım 6: \(|AE|\) Uzunluğunu Belirleme
• Katlama özelliğinden dolayı \(|AE| = |AB|\) olduğunu biliyoruz.
• Bu durumda, \(|AE| = 15\) cm.
• Adım 7: İstenen Toplamı Hesaplama
• Soru bizden \(|AD| + |AE|\) toplamını istemektedir.
• \(|AD| + |AE| = 9 + 15 = 24\) cm.

Cevap B seçeneğidir.