Bu problem, sarkacın farklı konumlarındaki geometrik ilişkileri kullanarak sarkacın ip uzunluğunu ve tavanın yerden yüksekliğini bulmayı, ardından 2. konumdaki yüksekliği hesaplamayı gerektirir.
- 1. Adım: Sarkacın ip uzunluğunu (L) bulun.
1. konumda, sarkacın ipi, yatayda 8 cm ve düşeyde 15 cm'lik bir dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur. Pisagor teoremini kullanarak ip uzunluğunu bulabiliriz:
$$L^2 = 8^2 + 15^2$$
$$L^2 = 64 + 225$$
$$L^2 = 289$$
$$L = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}$$
Buna göre, sarkacın ip uzunluğu 17 cm'dir.
- 2. Adım: Tavanın yerden yüksekliğini (H) bulun.
3. konumda, sarkacın ipi, yatayda 15 cm ve düşeyde bilinmeyen bir mesafeden oluşan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. İp uzunluğunu (L = 17 cm) kullanarak düşey mesafeyi ($y_3$) bulalım:
$$17^2 = 15^2 + y_3^2$$
$$289 = 225 + y_3^2$$
$$y_3^2 = 289 - 225 = 64$$
$$y_3 = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$
3. konumda sarkacın merkezinin yerden yüksekliği 19 cm olarak verilmiştir. Tavanın yerden yüksekliği (H), sarkacın yerden yüksekliği ile sarkacın merkezinden tavana olan düşey mesafenin toplamıdır:
$$H = 19 \text{ cm} + y_3$$
$$H = 19 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 27 \text{ cm}$$
Buna göre, tavanın yerden yüksekliği 27 cm'dir.
- 3. Adım: 2. konumdaki '?' ile gösterilen yüksekliği bulun.
2. konumda sarkaç sabit olarak durmaktadır, yani ip dikey konumdadır. Bu durumda sarkacın merkezi, tavan noktasından ip uzunluğu (L) kadar aşağıdadır.
Sarkacın merkezinin yerden yüksekliği ('?'), tavanın yerden yüksekliğinden ip uzunluğunun çıkarılmasıyla bulunur:
$$? = H - L$$
$$? = 27 \text{ cm} - 17 \text{ cm}$$
$$? = 10 \text{ cm}$$
Cevap D seçeneğidir.