Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Karelerin kenar uzunluklarını bulma:

  Küçük karenin alanı $36 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, bir kenar uzunluğu $s_1 = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}$'dir.

  Büyük karenin alanı $81 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, bir kenar uzunluğu $s_2 = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}$'dir.

• 2. A ve B noktalarının konumlarını belirleme:

  Şekildeki konumlandırmaya göre, küçük karenin sağ alt köşesi A noktasıdır. Büyük karenin sağ alt köşesi ise B noktasıdır.

  İki kare, küçük karenin sağ üst köşesi ile büyük karenin sol alt köşesi çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu çakışan köşeye C diyelim.

  Soruda "Kartların çakışan köşelerinin bulunduğu kenarlar doğrusal olduğuna göre" ifadesi, küçük karenin sağ kenarı ile büyük karenin sol kenarının aynı dikey doğru üzerinde olduğunu ve küçük karenin üst kenarı ile büyük karenin alt kenarının aynı yatay doğru üzerinde olduğunu belirtir.

  Bu durumu bir koordinat sistemi üzerinde canlandıralım:

  • Küçük karenin sol alt köşesini $(0,0)$ olarak kabul edelim.
  • O zaman A noktası (küçük karenin sağ alt köşesi) $(6,0)$ olur.
  • Çakışan köşe C (küçük karenin sağ üst köşesi) $(6,6)$ olur.
  • Büyük karenin sol alt köşesi C $(6,6)$ olduğuna göre, B noktası (büyük karenin sağ alt köşesi) $(6+9, 6) = (15,6)$ olur.
• 3. |AB| uzunluğunu hesaplama:

  A noktası $(6,0)$ ve B noktası $(15,6)$ olduğuna göre, bu iki nokta arasındaki uzaklığı Pisagor teoremi veya iki nokta arası uzaklık formülü ile bulabiliriz.

  Yatay fark (x ekseni üzerindeki fark) $= 15 - 6 = 9$ birim.

  Dikey fark (y ekseni üzerindeki fark) $= 6 - 0 = 6$ birim.

  Bu durumda, $|AB|^2 = (\text{yatay fark})^2 + (\text{dikey fark})^2$ formülünü kullanırız:

  $\qquad |AB|^2 = 9^2 + 6^2$

  $\qquad |AB|^2 = 81 + 36$

  $\qquad |AB|^2 = 117$

  $\qquad |AB| = \sqrt{117}$

  $\sqrt{117}$ ifadesini sadeleştirelim. $117 = 9 \times 13$ olduğundan:

  $\qquad |AB| = \sqrt{9 \times 13} = \sqrt{9} \times \sqrt{13} = 3\sqrt{13}$

Cevap A seçeneğidir.