Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Bazanın açılan kısmının yerden yüksekliğini belirleyelim:

  Fatih'in boyu 150 cm'dir. Şekil II'de bazanın açılan kapağının uç noktasının yerden yüksekliği Fatih'in boyuna eşit, yani 150 cm'dir.

  Bazanın kendi yüksekliği 30 cm olduğuna göre, kapağın açılmasıyla oluşan dikey yükseklik artışı (\(y\)) şu şekilde bulunur:

  \[ y = \text{Kapağın uç noktasının yerden yüksekliği} - \text{Bazanın kendi yüksekliği} \]

  \[ y = 150 \text{ cm} - 30 \text{ cm} = 120 \text{ cm} \]

• 2. Kapağın yatayda katettiği mesafeyi bulalım:

  Kapağın eğimi \(\frac{3}{4}\) olarak verilmiştir. Eğim, dikey yükseklik artışının yatay mesafeye oranıdır (\(\frac{\text{dikey}}{\text{yatay}}\)).

  Yatay mesafeye \(x\) dersek:

  \[ \frac{y}{x} = \frac{3}{4} \]

  Bulduğumuz \(y = 120\) cm değerini yerine koyalım:

  \[ \frac{120}{x} = \frac{3}{4} \]

  Çapraz çarpım yaparak \(x\)'i bulalım:

  \[ 3x = 120 \times 4 \]

  \[ 3x = 480 \]

  \[ x = \frac{480}{3} = 160 \text{ cm} \]

• 3. Bazanın uzunluğunu (kapağın uzunluğunu) hesaplayalım:

  Açılan kapak, dikey yükseklik artışı (\(y\)) ve yatay mesafe (\(x\)) ile bir dik üçgen oluşturur. Bazanın uzunluğu (kapağın uzunluğu), bu dik üçgenin hipotenüsüdür. Hipotenüse \(L\) diyelim.

  Pisagor Teoremi'ne göre:

  \[ L^2 = x^2 + y^2 \]

  Bulduğumuz \(x = 160\) cm ve \(y = 120\) cm değerlerini yerine koyalım:

  \[ L^2 = (160)^2 + (120)^2 \]

  \[ L^2 = 25600 + 14400 \]

  \[ L^2 = 40000 \]

  Her iki tarafın karekökünü alalım:

  \[ L = \sqrt{40000} \]

  \[ L = 200 \text{ cm} \]

Bazanın uzunluğu 200 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.