Sorunun Çözümü
- Dolabın taban noktaları $A=(0,0)$, $B=(6,0)$ ve $C=(12,0)$ olarak alınsın.
- Dolabın üst kenarındaki noktalar $K=(0, y_K)$, $L=(6, y_K)$ ve $M=(12, y_K)$ olsun. (K, L, M aynı yatay çizgide bulunur)
- Dolabın ara rafındaki noktalar $D=(0, y_D)$, $E=(6, y_E)$ ve $H=(12, y_H)$ olsun.
- $D$ ile $L$ noktaları arasındaki uzaklık $2\sqrt{13}$ metredir:
$|DL|^2 = (6-0)^2 + (y_K - y_D)^2 = (2\sqrt{13})^2$
$36 + (y_K - y_D)^2 = 52$
$(y_K - y_D)^2 = 16$
$|y_K - y_D| = 4$. Şekle göre $K$ noktası $D$ noktasının üstünde olduğundan $y_K - y_D = 4$. - $L$ ile $H$ noktaları arasındaki uzaklık $3\sqrt{5}$ metredir:
$|LH|^2 = (12-6)^2 + (y_H - y_K)^2 = (3\sqrt{5})^2$
$36 + (y_H - y_K)^2 = 45$
$(y_H - y_K)^2 = 9$
$|y_H - y_K| = 3$. Şekle göre $K$ noktası $H$ noktasının üstünde olduğundan $y_K - y_H = 3$. - "Bütün bölmeleri dikdörtgen şeklindedir" bilgisi ve şekle göre, $ABED$ bir dikdörtgen olduğundan $D$ ve $E$ noktaları aynı yüksekliktedir. Yani $y_D = y_E$.
- $E$ ile $H$ noktaları arasındaki dikey farkı bulmak için $y_H - y_E$ değerini hesaplayalım. $y_E = y_D$ olduğundan $y_H - y_D$ değerini bulmalıyız.
$(y_K - y_D) - (y_K - y_H) = 4 - 3$
$y_K - y_D - y_K + y_H = 1$
$y_H - y_D = 1$.
Dolayısıyla $y_H - y_E = 1$. - $E$ ile $H$ noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:
$E=(6, y_E)$ ve $H=(12, y_H)$.
$|EH|^2 = (12-6)^2 + (y_H - y_E)^2$
$|EH|^2 = 6^2 + 1^2$
$|EH|^2 = 36 + 1 = 37$
$|EH| = \sqrt{37}$ metre. - Doğru Seçenek B'dır.