Sorunun Çözümü
- A noktasının orijine uzaklığı $\sqrt{10}$ birim olarak verilmiştir. Bu, orijin ile A noktası arasındaki yatay ve dikey uzaklıkların kareleri toplamının 10 olması gerektiği anlamına gelir. Yani, $(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 = 10$ olmalıdır.
- Bu koşulu sağlayan tam sayı çiftleri $(|\Delta x|, |\Delta y|)$ sadece $(1,3)$ ve $(3,1)$'dir. Yani, orijin A noktasından yatayda 1 birim ve dikeyde 3 birim uzaklıkta veya yatayda 3 birim ve dikeyde 1 birim uzaklıkta olmalıdır.
- Şimdi, her bir numaralı noktanın A noktasına olan yatay ve dikey uzaklıklarını kontrol edelim:
- I noktası: A noktasından yatayda 1 birim ve dikeyde 3 birim uzaklıktadır. Bu nedenle $1^2 + 3^2 = 10$ koşulunu sağlar. I orijin olabilir.
- II noktası: A noktasından yatayda 1 birim ve dikeyde 2 birim uzaklıktadır. Bu nedenle $1^2 + 2^2 = 5 \neq 10$ koşulunu sağlamaz. II orijin olamaz.
- III noktası: A noktasından yatayda 2 birim ve dikeyde 2 birim uzaklıktadır. Bu nedenle $2^2 + 2^2 = 8 \neq 10$ koşulunu sağlamaz. III orijin olamaz.
- IV noktası: A noktasından yatayda 3 birim ve dikeyde 1 birim uzaklıktadır. Bu nedenle $3^2 + 1^2 = 10$ koşulunu sağlar. IV orijin olabilir.
- Bu durumda, I ve IV noktaları orijin olabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.