Sorunun Çözümü
- ABCD bir kare ve alanı $A(ABCD) = 80 cm^2$ olarak verilmiştir.
- Karenin bir kenar uzunluğu $a$ ise, $a^2 = 80$ olur. Bu durumda $a = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} cm$ bulunur.
- Dolayısıyla, karenin bir kenarı olan $|AB| = 4\sqrt{5} cm$'dir.
- AEB bir dik üçgendir ve $[AE] \perp [BE]$ olduğu için dik açı E noktasındadır.
- Pisagor teoremini uygulayalım: $|AE|^2 + |EB|^2 = |AB|^2$.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $|AE|^2 + 4^2 = (4\sqrt{5})^2$.
- Hesaplamayı yapalım: $|AE|^2 + 16 = 16 \cdot 5$.
- $|AE|^2 + 16 = 80$.
- $|AE|^2 = 80 - 16$.
- $|AE|^2 = 64$.
- $|AE| = \sqrt{64} = 8 cm$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.