Sorunun Çözümü
- AC uzunluğunu hesaplayın.
- $|AC| = |AD| + |DC| = 7 cm + 17 cm = 24 cm$.
- ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğu için kenar uzunluklarını bulun.
- Şekildeki çift çizgilerden $|AB| = |BC|$ olduğu anlaşılır. $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ olduğundan $\triangle ABC$ ikizkenar dik üçgendir.
- Pisagor Teoremi'nden: $|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2$
- $2|AB|^2 = (24)^2$
- $2|AB|^2 = 576$
- $|AB|^2 = 288$.
- Stewart Teoremi'ni uygulayarak $|BD|$ uzunluğunu bulun.
- Stewart Teoremi: $|AB|^2 \cdot |DC| + |BC|^2 \cdot |AD| = |AC| \cdot (|BD|^2 + |AD| \cdot |DC|)$
- $288 \cdot 17 + 288 \cdot 7 = 24 \cdot (|BD|^2 + 7 \cdot 17)$
- $288 \cdot (17 + 7) = 24 \cdot (|BD|^2 + 119)$
- $288 \cdot 24 = 24 \cdot (|BD|^2 + 119)$
- Her iki tarafı $24$'e bölün: $288 = |BD|^2 + 119$
- $|BD|^2 = 288 - 119 = 169$
- $|BD| = \sqrt{169} = 13 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.