Sorunun Çözümü
- Öncelikle mavi levhanın uzun kenarını bulalım. Mavi levhanın alanı $50 cm^2$ ve kısa kenarı $5 cm$ olarak verilmiştir.
- Mavi levhanın uzun kenarı = $\frac{50 cm^2}{5 cm} = 10 cm$.
- Mavi levhanın köşegen uzunluğunu Pisagor teoremi ile hesaplayalım: $\sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} cm$.
- Soruda "ikişer köşeleri çakışacak şekilde" ifadesi, mavi levhanın köşegeninin kırmızı levhanın köşegeni ile aynı olduğunu belirtir. Dolayısıyla, kırmızı levhanın köşegen uzunluğu da $5\sqrt{5} cm$'dir.
- Kırmızı levhanın kısa kenarı $7 cm$ ve köşegen uzunluğu $5\sqrt{5} cm$ olduğuna göre, uzun kenarını ($L_K$) Pisagor teoremi ile bulalım: $L_K^2 + 7^2 = (5\sqrt{5})^2$.
- $L_K^2 + 49 = 125$.
- $L_K^2 = 125 - 49 = 76$.
- $L_K = \sqrt{76} = \sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19} cm$.
- Doğru Seçenek A'dır.