Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ($A$ köşesi dik açı).
- Pisagor Teoremi'ni kullanarak $|BC|$ uzunluğunu bulalım: $|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$.
- $|BC|^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$.
- Bu durumda, $|BC| = \sqrt{2500} = 50$ birimdir.
- $\triangle BDC$ de bir dik üçgendir ($D$ köşesi dik açı) ve $|BD| = |CD|$ olduğu verilmiştir. Bu, ikizkenar dik üçgen demektir.
- $|CD| = x$ dersek, $|BD| = x$ olur. Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|BC|^2 = |BD|^2 + |CD|^2$.
- $50^2 = x^2 + x^2$.
- $2500 = 2x^2$.
- $x^2 = \frac{2500}{2} = 1250$.
- $x = \sqrt{1250}$.
- $\sqrt{1250}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{1250} = \sqrt{625 \times 2} = \sqrt{625} \times \sqrt{2} = 25\sqrt{2}$ birim.
- Yani, $|CD| = 25\sqrt{2}$ birimdir.
- Doğru Seçenek B'dır.