Sorunun Çözümü
- İkizkenar üçgenin kenar uzunlukları $a, a, b$ olsun. Kenarlar doğal sayıdır.
- Çevre $2a + b = 14$ cm'dir.
- Üçgen eşitsizliğine göre $2a > b$ olmalıdır. $b = 14 - 2a$ yerine yazılırsa $2a > 14 - 2a \Rightarrow 4a > 14 \Rightarrow a > 3.5$ elde edilir.
- $a$ doğal sayı olduğu için $a \ge 4$ olmalıdır.
- Olası $(a, b)$ değerleri:
- $a=4 \Rightarrow b = 14 - 2(4) = 6$. Kenarlar: $(4, 4, 6)$. Yükseklik $h_1$: $h_1^2 = 4^2 - (6/2)^2 = 16 - 9 = 7 \Rightarrow h_1 = \sqrt{7} cm$.
- $a=5 \Rightarrow b = 14 - 2(5) = 4$. Kenarlar: $(5, 5, 4)$. Yükseklik $h_2$: $h_2^2 = 5^2 - (4/2)^2 = 25 - 4 = 21 \Rightarrow h_2 = \sqrt{21} cm$.
- $a=6 \Rightarrow b = 14 - 2(6) = 2$. Kenarlar: $(6, 6, 2)$. Yükseklik $h_3$: $h_3^2 = 6^2 - (2/2)^2 = 36 - 1 = 35 \Rightarrow h_3 = \sqrt{35} cm$.
- $a=7 \Rightarrow b = 14 - 2(7) = 0$. Kenar uzunluğu $0$ olamaz.
- Meryem'in çizebileceği üçgenlerin yükseklikleri $\sqrt{7} cm$, $\sqrt{21} cm$ ve $\sqrt{35} cm$'dir.
- Verilen seçeneklerde $\sqrt{14} cm$ bu değerlerden biri değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.