Sorunun Çözümü
İki eş dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu $w$ ve uzun kenar uzunluğu $h$ olsun.
- Şekil - 1'den:
- Alttaki dikdörtgenin genişliği $w$, yüksekliği $h$'dir. A noktası $(0, h)$'dir.
- Üstteki sol dikdörtgenin genişliği $h$, yüksekliği $w$'dir. B noktası $(h, h+w)$'dir.
- $|AB|^2 = (h-0)^2 + ((h+w)-h)^2 = h^2 + w^2$
- Verilen $|AB| = 4\sqrt{2}$ cm olduğundan, $h^2 + w^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32$ olur. (Denklem 1)
- Şekil - 2'den:
- İki dikdörtgen yan yana dikey olarak yerleştirilmiştir. Her birinin genişliği $w$, yüksekliği $h$'dir.
- K noktası $(0,0)$'dır.
- L noktası $(2w, h)$'dir.
- $|KL|^2 = (2w)^2 + h^2 = 4w^2 + h^2$
- Verilen $|KL| = 10$ cm olduğundan, $4w^2 + h^2 = 10^2 = 100$ olur. (Denklem 2)
- Denklemleri Çözme:
- Denklem 1: $w^2 + h^2 = 32$
- Denklem 2: $4w^2 + h^2 = 100$
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım: $(4w^2 + h^2) - (w^2 + h^2) = 100 - 32$
- $3w^2 = 68 \implies w^2 = \frac{68}{3}$
- $w^2$ değerini Denklem 1'e yerine koyalım: $\frac{68}{3} + h^2 = 32$
- $h^2 = 32 - \frac{68}{3} = \frac{96 - 68}{3} = \frac{28}{3}$
- Yani, dikdörtgenin kısa kenarının karesi $w^2 = \frac{28}{3}$ ve uzun kenarının karesi $h^2 = \frac{68}{3}$'tür. (Bu, $h > w$ olduğu varsayımıyla tutarlıdır.)
- Şekil - 3'ten:
- P noktası $(0,0)$'dır.
- L şeklini oluşturan iki dikdörtgenin konumuna göre R noktasının koordinatlarını bulmalıyız.
- Alttaki yatay dikdörtgenin genişliği $h$ ve yüksekliği $w$'dir.
- Sağdaki dikey dikdörtgenin genişliği $w$ ve yüksekliği $h$'dir.
- R noktasının x-koordinatı, al