Sorunun Çözümü
- ABC dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $ |AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 $.
- Verilen değerleri yerine koyalım: $5^2 = |AB|^2 + 4^2$.
- $25 = |AB|^2 + 16 \Rightarrow |AB|^2 = 9 \Rightarrow |AB| = 3 \text{ cm}$.
- BD kenarının uzunluğunu bulalım: $|BD| = |BC| + |CD| = 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 9 \text{ cm}$.
- ABD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $ |AD|^2 = |AB|^2 + |BD|^2 $.
- Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: $ |AD|^2 = 3^2 + 9^2 $.
- $ |AD|^2 = 9 + 81 \Rightarrow |AD|^2 = 90 $.
- $ |AD| = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10} \text{ cm}$.
- Doğru Seçenek D'dır.