Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgeninin bir kenarı $a = 4 cm$'dir.
- Eşkenar üçgenin yüksekliği $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ formülüyle bulunur.
- ABC üçgeninin yüksekliği $h_{ABC} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} cm$'dir.
- Soruda DEF üçgeninin EF kenarına ait yüksekliği $h_{DEF}$ ile $h_{ABC}$'nin eşit olduğu belirtilmiştir, yani $h_{DEF} = 2\sqrt{3} cm$'dir.
- DEF ikizkenar üçgeninde D noktasından EF kenarına indirilen yükseklik, EF kenarını iki eşit parçaya böler. Bu yüksekliğe $h_D$ diyelim.
- $h_D = 2\sqrt{3} cm$'dir.
- Oluşan dik üçgende (örneğin, yüksekliğin EF'yi kestiği noktaya K dersek DEK üçgeninde) Pisagor teoremini uygulayalım: $DE^2 = DK^2 + EK^2$.
- $5^2 = (2\sqrt{3})^2 + EK^2$.
- $25 = 12 + EK^2$.
- $EK^2 = 25 - 12 = 13$.
- $EK = \sqrt{13} cm$'dir.
- $|EF|$ uzunluğu, $EK$ uzunluğunun iki katıdır, yani $|EF| = 2 \times EK$.
- $|EF| = 2\sqrt{13} cm$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.