Sorunun Çözümü
- Verilen çevre uzunluklarına göre eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukları bulunur:
- Birinci üçgen: $15 cm / 3 = 5 cm$
- İkinci üçgen: $12 cm / 3 = 4 cm$
- Üçüncü üçgen: $9 cm / 3 = 3 cm$
- Eşkenar üçgenin yüksekliği formülü $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ kullanılarak her bir üçgenin yüksekliği hesaplanır:
- Birinci üçgenin yüksekliği: $h_1 = \frac{5\sqrt{3}}{2} cm$
- İkinci üçgenin yüksekliği: $h_2 = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} cm$
- Üçüncü üçgenin yüksekliği: $h_3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} cm$
- |AB| uzunluğu, üçgenlerin yüksekliklerinin toplamına eşittir çünkü yükseklikler doğrusal olarak birleştirilmiştir: $|AB| = h_1 + h_2 + h_3$ $|AB| = \frac{5\sqrt{3}}{2} + 2\sqrt{3} + \frac{3\sqrt{3}}{2}$ $|AB| = \frac{5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{2}$ $|AB| = \frac{12\sqrt{3}}{2}$ $|AB| = 6\sqrt{3} cm$
- Doğru Seçenek C'dır.