Sorunun Çözümü
- Çemberin çevresini hesaplayalım.
- Yarıçap $r = 3$ cm ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- Çevre formülü $C = 2\pi r$'dir.
- $C = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ cm.
- A ve B noktaları arasındaki eğik uzunluğu bulalım.
- Dik üçgenin dik kenarları $50$ cm ve $120$ cm'dir.
- Pisagor teoremi ile eğik uzunluk $AB$ bulunur: $AB^2 = 50^2 + 120^2$.
- $AB^2 = 2500 + 14400 = 16900$.
- $AB = \sqrt{16900} = 130$ cm.
- Çemberin kat ettiği toplam mesafe $130$ cm'dir.
- Kırmızı noktanın iz bırakma sayısını belirleyelim.
- K noktası başlangıçta çemberin en üstündedir.
- İlk izi bırakması için çemberin yarım tur dönmesi gerekir. Bu mesafe $C/2 = 18/2 = 9$ cm'dir.
- Bu ilk izden sonra, her tam turda (her $18$ cm'de) bir iz daha bırakır.
- İzlerin bırakıldığı mesafeler $9 + n \cdot 18$ şeklinde ifade edilebilir, burada $n$ bir tam sayıdır.
- Bu mesafeler $130$ cm'den küçük veya eşit olmalıdır: $9 + n \cdot 18 \le 130$.
- $n \cdot 18 \le 121$.
- $n \le 121/18 \approx 6.72$.
- $n$ bir tam sayı olduğundan, $n$ değerleri $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ olabilir.
- Bu da toplam $7$ iz anlamına gelir.
- Doğru Seçenek C'dır.