Sorunun Çözümü
- Şekilde köşegenler dik kesiştiği için, oluşan dört dik üçgende Pisagor teoremini kullanırız.
- $\triangle AOB$ için: $|AO|^2 + |BO|^2 = |AB|^2 \Rightarrow |AO|^2 + |BO|^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72$
- $\triangle AOD$ için: $|AO|^2 + |DO|^2 = |AD|^2 \Rightarrow |AO|^2 + |DO|^2 = 6^2 = 36$
- $\triangle BOC$ için: $|BO|^2 + |CO|^2 = |BC|^2 \Rightarrow |BO|^2 + |CO|^2 = 8^2 = 64$
- İlk iki denklemi çıkarırsak: $(|AO|^2 + |BO|^2) - (|AO|^2 + |DO|^2) = 72 - 36 \Rightarrow |BO|^2 - |DO|^2 = 36$
- Bu denklemden $|BO|^2 = 36 + |DO|^2$ elde ederiz.
- Üçüncü denklemde $|BO|^2$ yerine yazarsak: $(36 + |DO|^2) + |CO|^2 = 64 \Rightarrow |CO|^2 + |DO|^2 = 64 - 36 = 28$
- $\triangle COD$ için $|CD|^2 = |CO|^2 + |DO|^2$ olduğundan, $|CD|^2 = 28$
- $|CD| = \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$ cm
- Doğru Seçenek A'dır.