Sorunun Çözümü
- Üçgenin köşelerinin koordinatlarını belirleyelim (sol alt köşeyi $(0,0)$ kabul ederek):
- A: $(3,6)$
- B: $(1,3)$
- C: $(5,2)$
- Kenar uzunluklarını Pisagor teoremi ($d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$) ile hesaplayalım:
- $AB = \sqrt{(3-1)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$
- $BC = \sqrt{(5-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$
- $AC = \sqrt{(5-3)^2 + (2-6)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$
- Kenar uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayalım:
- $\sqrt{13} < \sqrt{17} < \sqrt{20}$ olduğundan, $AB < BC < AC$
- Bir üçgende, büyük kenarın karşısındaki açı daha büyüktür. Bu kurala göre açıları sıralayalım:
- $AB$ kenarının karşısındaki açı $m(\hat{C})$
- $BC$ kenarının karşısındaki açı $m(\hat{A})$
- $AC$ kenarının karşısındaki açı $m(\hat{B})$
- Bu durumda, açıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı $m(\hat{C}) < m(\hat{A}) < m(\hat{B})$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek A'dır.