Verilen üçgen probleminde, iki adet dik üçgen bulunmaktadır: $\triangle ADB$ ve $\triangle CDB$. Bu üçgenlerde Pisagor teoremini kullanarak istenen kenar uzunluğunu bulacağız.
- Adım 1: $|BD|$ uzunluğunu bulma
- Adım 2: $|BC|$ uzunluğunu bulma
$\triangle ADB$ bir dik üçgendir (D noktasında dik açı vardır). Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2$$
Verilen değerleri yerine koyalım:
$$10^2 = 2^2 + |BD|^2$$
$$100 = 4 + |BD|^2$$
$$|BD|^2 = 100 - 4$$
$$|BD|^2 = 96$$
$$|BD| = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \text{ cm}$$
$\triangle CDB$ de bir dik üçgendir (D noktasında dik açı vardır). Pisagor teoremini uygulayalım:
$$|BC|^2 = |BD|^2 + |DC|^2$$
Önceki adımdan $|BD|^2 = 96$ olduğunu biliyoruz. $|DC| = 2\sqrt{6}$ olarak verilmiştir. O halde $|DC|^2$ değerini hesaplayalım:
$$|DC|^2 = (2\sqrt{6})^2 = 2^2 \times (\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$$
Şimdi değerleri Pisagor denklemine yerleştirelim:
$$|BC|^2 = 96 + 24$$
$$|BC|^2 = 120$$
$$|BC| = \sqrt{120}$$
Kök dışına çıkaralım:
$$|BC| = \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30} \text{ cm}$$
Cevap C seçeneğidir.