Sorunun Çözümü
- Soruda verilen bilgiler bir dik üçgen oluşturur.
- Merdivenin yerle yaptığı açı $45^\circ$'dir.
- Merdivenin balkona değdiği noktanın yerden yüksekliği (karşı kenar) $12 m$'dir.
- Merdivenin boyu (hipotenüs) $L$ olsun.
- Trigonometrik oranlardan sinüs kullanılır: $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}}$.
- Buna göre, $\sin(45^\circ) = \frac{12}{L}$ denklemi kurulur.
- $\sin(45^\circ)$ değeri $\frac{\sqrt{2}}{2}$'dir.
- Denklem $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{12}{L}$ haline gelir.
- İçler dışlar çarpımı yapılır: $L \sqrt{2} = 2 \cdot 12$.
- $L \sqrt{2} = 24$.
- $L = \frac{24}{\sqrt{2}}$.
- Paydayı rasyonel yapmak için $\sqrt{2}$ ile çarpılır: $L = \frac{24 \sqrt{2}}{2}$.
- Merdivenin boyu $L = 12 \sqrt{2} m$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.