Verilen ABCD dikdörtgeninde, istenen |DE| uzunluğunu bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, $\triangle EBC$ dik üçgenini inceleyelim. Dikdörtgenin köşeleri 90 derece olduğundan, C köşesi dik açıdır.
  Pisagor Teoremi'ne göre:
  $\(|BC|^2 + |EC|^2 = |EB|^2\)$
  $\(|BC|^2 + 5^2 = 13^2\)$
  $\(|BC|^2 + 25 = 169\)$
  $\(|BC|^2 = 169 - 25\)$
  $\(|BC|^2 = 144\)$
  $\(|BC| = 12\) cm$.
• Dikdörtgenin karşı kenarları eşit olduğundan, $|AD| = |BC| = 12$ cm olur.
  Şimdi $|AF|$ uzunluğunu bulalım:
  $\(|AF| = |AD| - |DF|\)$
  $\(|AF| = 12 - 5\)$
  $\(|AF| = 7\) cm$.
• Şimdi $\triangle FAB$ dik üçgenini inceleyelim. A köşesi dik açıdır.
  Pisagor Teoremi'ne göre:
  $\(|AF|^2 + |AB|^2 = |FB|^2\)$
  $\(7^2 + |AB|^2 = 25^2\)$
  $\(49 + |AB|^2 = 625\)$
  $\(|AB|^2 = 625 - 49\)$
  $\(|AB|^2 = 576\)$
  $\(|AB| = 24\) cm$.
• Dikdörtgenin karşı kenarları eşit olduğundan, $|CD| = |AB| = 24$ cm olur.
  Son olarak, $|DE|$ uzunluğunu bulalım:
  $\(|CD| = |DE| + |EC|\)$
  $\(24 = |DE| + 5\)$
  $\(|DE| = 24 - 5\)$
  $\(|DE| = 19\) cm$.

Cevap D seçeneğidir.