Sorunun Çözümü
- Dikdörtgen tarlanın çevresi $P = 2 \times (18 + 12) = 2 \times 30 = 60 m$'dir.
- Art arda dikilen direkler arasındaki mesafe $x$ olsun. $x$, $18$ ve $12$'nin ortak böleni olmalı ve $x > 5 m$ olmalıdır. $18$ ve $12$'nin ortak bölenleri $1, 2, 3, 6$'dır. Bu koşulları sağlayan tek değer $x = 6 m$'dir.
- Toplam direk sayısı $N = P/x = 60/6 = 10$'dur.
- A noktasını $(0,12)$ olarak kabul edip, direklerin koordinatlarını belirleyelim:
- $P_1 = (0,12)$
- $P_2 = (6,12)$
- $P_3 = (12,12)$
- $P_4 = (18,12)$
- $P_5 = (18,6)$
- $P_6 = (18,0)$
- $P_7 = (12,0)$
- $P_8 = (6,0)$
- $P_9 = (0,0)$
- $P_{10} = (0,6)$
- Şimdi seçeneklerde verilen mesafeleri kontrol edelim:
- A) 2 ile 10: $P_2=(6,12)$, $P_{10}=(0,6)$. Mesafe $= \sqrt{(6-0)^2 + (12-6)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36+36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} m$. Seçenekte $6\sqrt{5} m$ verilmiştir. Bu yanlıştır.
- B) 3 ile 5: $P_3=(12,12)$, $P_5=(18,6)$. Mesafe $= \sqrt{(18-12)^2 + (6-12)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36+36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} m$. Seçenekte $6\sqrt{2} m$ verilmiştir. Bu doğrudur.
- C) 1 ile 7: $P_1=(0,12)$, $P_7=(12,0)$. Mesafe $= \sqrt{(12-0)^2 + (0-12)^2} = \sqrt{12^2 + (-12)^2} = \sqrt{144+144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} m$. Seçenekte $12\sqrt{2} m$ verilmiştir. Bu doğrudur.
- D) 2 ile 7: $P_2=(6,12)$, $P_7=(12,0)$. Mesafe $= \sqrt{(12-6)^2 + (0-12)^2} = \sqrt{6^2 + (-12)^2} = \sqrt{36+144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} m$. Seçenekte $6\sqrt{5} m$ verilmiştir. Bu doğrudur.
- Doğru Seçenek A'dır.