Sorunun Çözümü
- Şekil 3'teki karenin alanı $36 cm^2$ olduğundan, bu karenin bir kenar uzunluğu (üçgenlerin hipotenüsü) $c = \sqrt{36} = 6 cm$'dir.
- Dik üçgenlerde Pisagor teoremi gereği, dik kenarlar $a$ ve $b$ ise $a^2 + b^2 = c^2$ bağıntısı vardır. Bu durumda $a^2 + b^2 = 6^2 = 36$'dır.
- Başlangıçtaki kare (Şekil 1) bir kenar uzunluğu $L = a+b$ olan bir karedir (Şekil 2'den görüldüğü üzere).
- $L^2 = (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ olduğunu biliyoruz.
- $a$ ve $b$ kenar uzunlukları olduğundan $a > 0$ ve $b > 0$, dolayısıyla $2ab > 0$'dır.
- Bu durumda $L^2 = a^2 + b^2 + 2ab > a^2 + b^2$ olmalıdır.
- $a^2 + b^2 = 36$ olduğundan, $L^2 > 36$ olmalıdır.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $L = 2\sqrt{5} \implies L^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20$. ($20 \ngtr 36$)
- B) $L = 3\sqrt{3} \implies L^2 = (3\sqrt{3})^2 = 27$. ($27 \ngtr 36$)
- C) $L = 3\sqrt{5} \implies L^2 = (3\sqrt{5})^2 = 45$. ($45 > 36$)
- D) $L = 4\sqrt{2} \implies L^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$. ($32 \ngtr 36$)
- Sadece C seçeneği $L^2 > 36$ koşulunu sağlamaktadır.
- Doğru Seçenek C'dır.