Sorunun Çözümü
- Bir üçgenin dik üçgen olması için Pisagor Teoremi'ni sağlaması gerekir: $a^2 + b^2 = c^2$, burada $c$ en uzun kenardır.
- A) Kenarlar $2$ cm, $2\sqrt{5}$ cm, $2\sqrt{6}$ cm. En uzun kenar $2\sqrt{6}$ cm'dir. $2^2 + (2\sqrt{5})^2 = 4 + (4 \times 5) = 4 + 20 = 24$ $(2\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$ $24 = 24$ olduğu için bu bir dik üçgendir.
- B) Kenarlar $3$ cm, $3\sqrt{3}$ cm, $6$ cm. En uzun kenar $6$ cm'dir. $3^2 + (3\sqrt{3})^2 = 9 + (9 \times 3) = 9 + 27 = 36$ $6^2 = 36$ $36 = 36$ olduğu için bu bir dik üçgendir.
- C) Kenarlar $18$ cm, $24$ cm, $30$ cm. En uzun kenar $30$ cm'dir. $18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900$ $30^2 = 900$ $900 = 900$ olduğu için bu bir dik üçgendir.
- D) Kenarlar $6$ cm, $4\sqrt{3}$ cm, $4\sqrt{5}$ cm. En uzun kenar $4\sqrt{5}$ cm'dir. $6^2 + (4\sqrt{3})^2 = 36 + (16 \times 3) = 36 + 48 = 84$ $(4\sqrt{5})^2 = 16 \times 5 = 80$ $84 \neq 80$ olduğu için bu bir dik üçgen değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.