Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, uçurtmanın bir köşegen uzunluğu $d_1 = \sqrt{36} \text{ dm} = 6 \text{ dm}$'dir.
- Uçurtmanın alanı $A = 12\sqrt{3} \text{ dm}^2$ olarak verilmiştir.
- Eşkenar dörtgenin alanı köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır: $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$.
- Bu formülü kullanarak diğer köşegen uzunluğunu ($d_2$) bulalım: $12\sqrt{3} = \frac{6 \cdot d_2}{2}$ $12\sqrt{3} = 3 d_2$ $d_2 = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ dm}$.
- Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Bu durum, kenar uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanabileceğimiz dört adet dik üçgen oluşturur.
- Dik üçgenin dik kenarları köşegenlerin yarısıdır: $\frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ dm}$ ve $\frac{d_2}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ dm}$.
- Bir kenar uzunluğu ($a$) Pisagor teoremi ile bulunur: $a^2 = (3)^2 + (2\sqrt{3})^2$. $a^2 = 9 + (4 \cdot 3)$ $a^2 = 9 + 12$ $a^2 = 21$ $a = \sqrt{21} \text{ dm}$.
- Eşkenar dörtgenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır: $P = 4a$.
- Çevre $P = 4 \cdot \sqrt{21} = 4\sqrt{21} \text{ dm}$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.