Sorunun Çözümü
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Verilen $m(\hat{A}) = 50^\circ$ ve $m(\hat{B}) = 65^\circ$ açılarını kullanarak $m(\hat{C})$ açısını bulalım: $m(\hat{C}) = 180^\circ - (50^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.
- Buna göre, üçgenin tüm iç açıları $m(\hat{A}) = 50^\circ$, $m(\hat{B}) = 65^\circ$ ve $m(\hat{C}) = 65^\circ$ olarak bilinmektedir.
- Bir üçgenin çizilebilmesi için en az bir kenar uzunluğunun bilinmesi gerekir. Sadece üç açının bilinmesi, üçgenin şeklini belirler ancak boyutunu belirlemez. Bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir.
- A) $|AB|$ kenarı verilirse (Açı-Kenar-Açı kuralı), üçgen çizilebilir. ($m(\hat{A})$, $|AB|$, $m(\hat{B})$)
- B) $|BC|$ kenarı verilirse (Açı-Kenar-Açı veya Açı-Açı-Kenar kuralı), üçgen çizilebilir. ($m(\hat{B})$, $|BC|$, $m(\hat{C})$ veya $m(\hat{A})$, $m(\hat{B})$, $|BC|$)
- C) $|AC|$ kenarı verilirse (Açı-Kenar-Açı veya Açı-Açı-Kenar kuralı), üçgen çizilebilir. ($m(\hat{A})$, $|AC|$, $m(\hat{C})$ veya $m(\hat{A})$, $m(\hat{B})$, $|AC|$)
- D) $m(\hat{C})$ açısının verilmesi, zaten bilinen bir bilgiyi tekrar etmekten öteye geçmez ve üçgenin boyutunu belirlemediği için çizim için yeterli değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.