Verilen ifadelerle tek türlü üçgen çizilip çizilemeyeceğini belirlemek için üçgen çizim kurallarını inceleyelim:

• I. a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
• Bu durum, üç kenar uzunluğunun (SSS - Kenar-Kenar-Kenar) verildiği durumdur.
• Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
• $5 + 12 > 13 \implies 17 > 13$ (Doğru)
• $5 + 13 > 12 \implies 18 > 12$ (Doğru)
• $12 + 13 > 5 \implies 25 > 5$ (Doğru)
• Üçgen eşitsizliği sağlandığı için bu bilgilerle tek türlü bir üçgen çizilebilir. (Hatta bu bir dik üçgendir: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$)
• II. a = 10 cm, m($\hat{B}$) = 60°, m($\hat{C}$) = 68°
• Bu durum, bir kenar uzunluğu ve bu kenara komşu olmayan iki açının (AAS - Açı-Açı-Kenar) verildiği durumdur.
• Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açıyı bulabiliriz: m($\hat{A}$) = $180^\circ - (60^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$.
• Artık tüm açılar ve bir kenar bilindiği için (örneğin, m($\hat{A}$), 'a' kenarı ve m($\hat{B}$)), bu durum ASA (Açı-Kenar-Açı) durumuna dönüşür.
• Bu bilgilerle tek türlü bir üçgen çizilebilir.
• III. m($\hat{A}$) = 30°, m($\hat{B}$) = 75°, m($\hat{C}$) = 75°
• Bu durum, üç açının (AAA - Açı-Açı-Açı) verildiği durumdur.
• Açıların toplamı $30^\circ + 75^\circ + 75^\circ = 180^\circ$ olduğu için bir üçgen var olabilir.
• Ancak, sadece açılar verildiğinde, bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir (farklı boyutlarda). Örneğin, kenar uzunlukları 1, 2, 3 birim olan eşkenar üçgenler gibi.
• Bu bilgilerle tek türlü bir üçgen çizilemez.
• IV. b = 6 cm, c = 5 cm, m($\hat{A}$) = 70°
• Bu durum, iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının (SAS - Kenar-Açı-Kenar) verildiği durumdur.
• Verilen kenarlar 'b' ve 'c', aralarındaki açı ise 'A' açısıdır.
• Bu bilgilerle tek türlü bir üçgen çizilebilir.

Yukarıdaki analizlere göre, sadece III numaralı ifade ile tek türlü bir üçgen çizilemez.

Bu durumda, tek türlü üçgen çizilemeyen ifade sayısı 1'dir.

Cevap A seçeneğidir.