Bir ABC üçgeninin çizilebilmesi için genellikle aşağıdaki durumlar yeterlidir:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): Bir kenar uzunluğu ve bu kenara komşu olan iki açının ölçüsü biliniyorsa.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa.
• Kenar-Kenar-Açı (KKA): İki kenar ve bu kenarlardan birinin karşısındaki açı biliniyorsa (ancak bu durumda bazen iki farklı üçgen çizilebilir, bu yüzden "yeterli" olup olmadığı duruma göre değişir, ancak burada verilen seçenekler daha temel durumları içeriyor).

Soruda bize verilen bilgiler:

• $|AB| = 6$ cm
• $m(\hat{B}) = 60^\circ$

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

A) BC kenarının uzunluğu:

• Eğer $|BC|$ kenarının uzunluğu verilirse, elimizde $|AB|$ (kenar), $m(\hat{B})$ (açı) ve $|BC|$ (kenar) bilgileri olur. Bu, Kenar-Açı-Kenar (KAK) durumudur ve üçgeni tek türlü çizebilmek için yeterlidir.

B) C açısının ölçüsü:

• Eğer $m(\hat{C})$ açısının ölçüsü verilirse, elimizde $m(\hat{B})$ (açı), $|AB|$ (kenar) ve $m(\hat{C})$ (açı) bilgileri olur. Bu, Açı-Kenar-Açı (AKA) durumudur ve üçgeni tek türlü çizebilmek için yeterlidir.

C) A açısının ölçüsü:

• Eğer $m(\hat{A})$ açısının ölçüsü verilirse, elimizde $m(\hat{A})$ (açı), $|AB|$ (kenar) ve $m(\hat{B})$ (açı) bilgileri olur. Bu da Açı-Kenar-Açı (AKA) durumudur ve üçgeni tek türlü çizebilmek için yeterlidir.

D) A ve C açılarının ölçüleri toplamı:

• Bir üçgende iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. Yani $m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$.
• Bize $m(\hat{B}) = 60^\circ$ verildiği için, $m(\hat{A}) + 60^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$ olur.
• Buradan $m(\hat{A}) + m(\hat{C}) = 120^\circ$ sonucuna ulaşırız.
• Dolayısıyla, "A ve C açılarının ölçüleri toplamı" bilgisinin verilmesi, zaten bilinen $m(\hat{B})$ açısı sayesinde elde edilebilecek fazladan bir bilgi değildir. Bu bilgi, bize $m(\hat{A})$ veya $m(\hat{C})$ açılarından herhangi birinin spesifik değerini vermez. Sadece $m(\hat{A})$ ve $m(\hat{C})$'nin toplamının $120^\circ$ olduğunu söyler ki bu da $m(\hat{B})=60^\circ$ olduğu için zaten bilinen bir gerçektir.
• Bu durumda, elimizde hala sadece $|AB| = 6$ cm ve $m(\hat{B}) = 60^\circ$ bilgileri vardır. Bu iki bilgi, üçüncü kenarı veya diğer açıları belirlemek için yeterli değildir. Örneğin, $m(\hat{A})$ $30^\circ$ olabilir (bu durumda $m(\hat{C})$ $90^\circ$ olur) veya $m(\hat{A})$ $45^\circ$ olabilir (bu durumda $m(\hat{C})$ $75^\circ$ olur). Her iki durumda da farklı üçgenler oluşur. Bu yüzden üçgen tek türlü çizilemez.

Bu nedenle, A ve C açılarının ölçüleri toplamı bilgisinin verilmesi üçgeni çizmek için yeterli değildir.

Cevap D seçeneğidir.