Bir üçgenin çizilebilmesi için belirli bilgi kombinasyonlarına ihtiyaç vardır. Bunlar:

• Üç Kenar Uzunluğu (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa ve üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa, tek bir üçgen çizilebilir.
• İki Kenar Uzunluğu ve Aralarındaki Açı (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı biliniyorsa, tek bir üçgen çizilebilir.
• İki Açı ve Aralarındaki Kenar (AKA): İki açı ve bu iki açının arasındaki kenar uzunluğu biliniyorsa, tek bir üçgen çizilebilir.
• İki Açı ve Bir Kenar (AAK): İki açı ve herhangi bir kenar uzunluğu biliniyorsa (üçüncü açı da bilindiği için AKA durumuna dönüşür), tek bir üçgen çizilebilir.

Sadece üç açısı bilinen bir üçgen (AAA) çizilemez, çünkü bu durumda sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir, ancak belirli bir üçgenin kenar uzunlukları belirlenemez.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) 1, 2 ve 4. kartlar:
  • 1. Kart: m(KLM) = 37° (L açısı)
  • 2. Kart: m(MKL) = 90° (K açısı)
  • 4. Kart: |KL| = 12 cm (K ve L açıları arasındaki kenar)

  Bu, AKA (Açı-Kenar-Açı) durumudur. İki açı ve aralarındaki kenar bilindiği için tek bir üçgen çizilebilir.

• B) 4, 5 ve 6. kartlar:
  • 4. Kart: |KL| = 12 cm
  • 5. Kart: |ML| = 15 cm
  • 6. Kart: |KM| = 9 cm

  Bu, KKK (Kenar-Kenar-Kenar) durumudur. Üç kenar uzunluğu bilindiği ve üçgen eşitsizliğini sağladığı için (9+12 > 15, 9+15 > 12, 12+15 > 9), tek bir üçgen çizilebilir.

• C) 1, 2 ve 3. kartlar:
  • 1. Kart: m(KLM) = 37° (L açısı)
  • 2. Kart: m(MKL) = 90° (K açısı)
  • 3. Kart: m(LMN) = 53°

  Burada 3. karttaki m(LMN) açısı, KLM üçgeninin bir açısı olarak doğrudan verilmemiştir. Ancak, eğer bu açının m(KML) yani M açısı olduğu varsayılırsa, o zaman üçgenin açıları m(L)=37°, m(K)=90° ve m(M)=53° olur. Bu açıların toplamı $37° + 90° + 53° = 180°$ olduğundan, bu açılara sahip bir üçgen var olabilir. Ancak, sadece üç açısı bilinen bir üçgen (AAA durumu) tek bir şekilde çizilemez. Bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir, ancak belirli bir kenar uzunluğu olmadan üçgenin büyüklüğü belirlenemez.

  Eğer m(LMN) açısı KLM üçgeniyle ilgili değilse, o zaman sadece iki açı (K ve L) biliniyor demektir ki bu da bir kenar uzunluğu olmadan üçgen çizmek için yetersizdir.

• D) 2, 4 ve 6. kartlar:
  • 2. Kart: m(MKL) = 90° (K açısı)
  • 4. Kart: |KL| = 12 cm
  • 6. Kart: |KM| = 9 cm

  Bu, KAK (Kenar-Açı-Kenar) durumudur. İki kenar (|KL| ve |KM|) ve bu iki kenar arasındaki açı (K açısı) bilindiği için tek bir üçgen çizilebilir.

Sonuç olarak, Doruk sadece üç açıyı (veya yetersiz bilgiyi) içeren C seçeneğindeki kartları seçerse KLM üçgenini tek bir şekilde çizemez.

Cevap C seçeneğidir.