Bir üçgenin tek bir şekilde çizilebilmesi için yeterli ve belirli bilgilerin verilmesi gerekir. Bu durum, üçgenlerin eşlik (kongrüans) kriterleri ile açıklanır:

• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açı ve bu açılar arasındaki kenar uzunluğu biliniyorsa.

Şimdi seçenekleri bu kriterler doğrultusunda inceleyelim:

• A) Çevresi 15 cm olan eşkenar üçgen: Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Çevresi 15 cm ise, her bir kenar uzunluğu $15/3 = 5$ cm'dir. Üç kenar uzunluğu (5 cm, 5 cm, 5 cm) bilindiği için (KKK kuralı), bu üçgen tek bir şekilde çizilebilir.
• B) Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 6 cm olan ikizkenar üçgen: Üç kenar uzunluğu (5 cm, 5 cm, 6 cm) doğrudan verildiği için (KKK kuralı), bu üçgen tek bir şekilde çizilebilir.
• C) İç açılarının ölçüleri 50°, 60° ve 70° olan üçgen: Sadece iç açıları verilen bir üçgen, benzerlik (Açı-Açı-Açı - AAA) kuralına uyar, ancak eşlik kuralına uymaz. Yani, bu açılara sahip sonsuz sayıda farklı büyüklükte (farklı kenar uzunluklarına sahip) üçgen çizilebilir. Örneğin, küçük bir üçgen veya onun büyütülmüş bir kopyası da aynı açılara sahip olacaktır. Bu nedenle, tek bir şekilde çizilemez.
• D) En uzun kenarı 8 cm olan ikizkenar dik üçgen: Dik üçgen olduğu için bir açısı 90°'dir. İkizkenar olduğu için dik kenarları eşittir. En uzun kenar hipotenüs olacağından, hipotenüs 8 cm'dir. Dik kenarlar $a$ ise, Pisagor teoremine göre $a^2 + a^2 = 8^2 \Rightarrow 2a^2 = 64 \Rightarrow a^2 = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}$ cm olur. Böylece üç kenar uzunluğu ($4\sqrt{2}$ cm, $4\sqrt{2}$ cm, 8 cm) bilindiği için (KKK kuralı), bu üçgen tek bir şekilde çizilebilir. (Alternatif olarak, iki kenar ($4\sqrt{2}$ cm, $4\sqrt{2}$ cm) ve aralarındaki açı (90°) bilindiği için KAK kuralı ile de tek bir şekilde çizilebilir.)

Bu durumda, sadece iç açıları verilen bir üçgen tek bir şekilde çizilemez.

Cevap C seçeneğidir.