Verilen bilgiler:

• $|KL| = 5$ cm
• $|LM| = 4$ cm

Bir üçgenin çizilebilmesi için genellikle aşağıdaki durumlardan biri sağlanmalıdır:

• Üç kenar uzunluğu (SSS)
• İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı (SAS)
• Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açılar (ASA)
• İki açı ve bir kenar uzunluğu (AAS - bu durum da ASA'ya dönüştürülebilir)

Elimizde iki kenar uzunluğu ($|KL|$ ve $|LM|$) bulunmaktadır. Bu iki kenar arasındaki açı $m(\hat{L})$'dir. Eğer $m(\hat{L})$ açısının değerini bulabilirsek, SAS (Kenar-Açı-Kenar) kuralına göre üçgeni çizebiliriz.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $m(\hat{M}) + m(\hat{L})$: Bu bilgi ile $m(\hat{K}) = 180^\circ - (m(\hat{M}) + m(\hat{L}))$ açısını buluruz. Elimizde $|KL|$, $|LM|$ kenarları ve $m(\hat{K})$ açısı olur. Bu durum Kenar-Kenar-Açı (KKA) durumudur ve her zaman tek bir üçgen çizilmesini garanti etmez (belirsiz durum).
• B) $m(\hat{K}) + m(\hat{M})$: Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\hat{K}) + m(\hat{L}) + m(\hat{M}) = 180^\circ$ denklemini biliyoruz. Eğer $m(\hat{K}) + m(\hat{M})$ toplamı verilirse, $m(\hat{L})$ açısını kolayca bulabiliriz: $$m(\hat{L}) = 180^\circ - (m(\hat{K}) + m(\hat{M}))$$ Bu durumda elimizde $|KL|$ kenarı, $|LM|$ kenarı ve bu iki kenar arasındaki $m(\hat{L})$ açısı olur. Bu, SAS (Kenar-Açı-Kenar) kuralını sağlar ve tek bir üçgen çizilebilir.
• C) $m(\hat{K}) - m(\hat{M})$: Bu bilgi tek başına yeterli değildir. Açılar hakkında kesin bir bilgi vermez.
• D) $m(\hat{K}) - m(\hat{L})$: Bu bilgi de tek başına yeterli değildir. Açılar hakkında kesin bir bilgi vermez.

Sonuç olarak, $m(\hat{K}) + m(\hat{M})$ bilgisi verildiğinde, $m(\hat{L})$ açısını bulabiliriz. Böylece iki kenar ve aralarındaki açı (SAS) bilgisine sahip oluruz, bu da üçgenin tek bir şekilde çizilebilmesini sağlar.

Cevap B seçeneğidir.