Bir üçgenin çizilebilmesi ve tek bir üçgenin belirlenebilmesi için belirli ölçülerin bilinmesi gerekir. Bu ölçüler genellikle üçgenin eşlik aksiyomları ile ilişkilidir:

• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açı ve bu açılar arasındaki kenar uzunluğu biliniyorsa.
• Açı-Açı-Kenar (AAK): İki açı ve bir kenar uzunluğu biliniyorsa (bu durum AKA'ya indirgenebilir çünkü üçüncü açı da biliniyor demektir).

Şimdi verilen bilgilere ve seçeneklere bakalım:

• Verilenler: $m(\hat{A}) = 70^\circ$ ve $m(\hat{B}) = 50^\circ$.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açı $m(\hat{C})$'yi hesaplayabiliriz: $$m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$$ $$70^\circ + 50^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$$ $$120^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$$ $$m(\hat{C}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
• Yani, biz zaten üçgenin tüm iç açılarını biliyoruz: $m(\hat{A}) = 70^\circ$, $m(\hat{B}) = 50^\circ$, $m(\hat{C}) = 60^\circ$.

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

1. A) $\hat{C}$: Bu seçenekte $\hat{C}$ açısının ölçüsünün bilinmesi öneriliyor. Ancak yukarıda hesapladığımız gibi, $\hat{A}$ ve $\hat{B}$ açıları bilindiğinde $\hat{C}$ açısı zaten otomatik olarak belirlenir ($60^\circ$). Sadece üç açının (AAA) bilinmesi, tek bir üçgen çizmek için yeterli değildir. Bu durumda sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir, ancak boyutları farklı olabilir. Dolayısıyla, bu bilgi tek bir üçgenin çizilmesi için yeterli değildir.
2. B) $|AB|$: Eğer $m(\hat{A})$, $m(\hat{B})$ ve bu iki açı arasındaki kenar olan $|AB|$ uzunluğu biliniyorsa, bu Açı-Kenar-Açı (AKA) kriterine uyar. Bu bilgi tek bir üçgenin çizilmesi için yeterlidir.
3. C) $|BC|$: Eğer $m(\hat{A})$, $m(\hat{B})$ ve $|BC|$ kenar uzunluğu biliniyorsa, bu Açı-Açı-Kenar (AAK) kriterine uyar. $m(\hat{C})$ de bilindiği için, bu durum $m(\hat{B})$, $m(\hat{C})$ ve aralarındaki kenar $|BC|$ (AKA) olarak da düşünülebilir. Bu bilgi tek bir üçgenin çizilmesi için yeterlidir.
4. D) $|AC|$: Eğer $m(\hat{A})$, $m(\hat{B})$ ve $|AC|$ kenar uzunluğu biliniyorsa, bu da Açı-Açı-Kenar (AAK) kriterine uyar. $m(\hat{C})$ de bilindiği için, bu durum $m(\hat{A})$, $m(\hat{C})$ ve aralarındaki kenar $|AC|$ (AKA) olarak da düşünülebilir. Bu bilgi tek bir üçgenin çizilmesi için yeterlidir.

Sonuç olarak, $\hat{A}$ ve $\hat{B}$ açıları bilindiğinde, $\hat{C}$ açısı zaten belirlenmiş olur. Sadece üç açının bilinmesi (AAA durumu), üçgenin şeklini belirler ancak boyutunu belirlemez, bu yüzden tek bir üçgen çizmek için yeterli değildir.

Cevap A seçeneğidir.