Bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Kullanılabilecek çubuk uzunluklarını belirleyelim.

Verilen çubuk uzunlukları: 3 cm, 5 cm, 6 cm, 8 cm.

• Adım 2: Bu çubuklardan oluşturulabilecek tüm geçerli üçgenleri bulalım.

Üçgen oluşturma kuralı (üçgen eşitsizliği): Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır ($a+b > c$). 4 çubuktan 3'ünü seçme kombinasyonları $\binom{4}{3} = 4$'tür.

• (3, 5, 6):
  • $3+5 > 6 \Rightarrow 8 > 6$ (Doğru)
  • $3+6 > 5 \Rightarrow 9 > 5$ (Doğru)
  • $5+6 > 3 \Rightarrow 11 > 3$ (Doğru)

  Bu bir üçgen oluşturur.

• (3, 5, 8):
  • $3+5 > 8 \Rightarrow 8 > 8$ (Yanlış)

  Bu bir üçgen oluşturmaz (dejenere üçgen olur).

• (3, 6, 8):
  • $3+6 > 8 \Rightarrow 9 > 8$ (Doğru)
  • $3+8 > 6 \Rightarrow 11 > 6$ (Doğru)
  • $6+8 > 3 \Rightarrow 14 > 3$ (Doğru)

  Bu bir üçgen oluşturur.

• (5, 6, 8):
  • $5+6 > 8 \Rightarrow 11 > 8$ (Doğru)
  • $5+8 > 6 \Rightarrow 13 > 6$ (Doğru)
  • $6+8 > 5 \Rightarrow 14 > 5$ (Doğru)

  Bu bir üçgen oluşturur.

Toplamda 3 adet geçerli üçgen oluşturulabilir: (3, 5, 6), (3, 6, 8), (5, 6, 8).

• Adım 3: İstenen koşulu sağlayan üçgenleri belirleyelim.

İstenen koşul: "üçgenin en büyük iç açısının, yeşil renkli çubuğun karşısındaki açı olan üçgen".

Yeşil renkli çubuğun uzunluğu 6 cm'dir.

Bir üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısındaki açıdır. Dolayısıyla, 6 cm'lik çubuğun karşısındaki açının en büyük açı olması için, 6 cm'lik çubuğun üçgenin en uzun kenarı olması gerekir.

Şimdi geçerli üçgenlerimizi bu koşula göre inceleyelim:

• (3, 5, 6) üçgeni:

  Kenarlar 3, 5, 6 cm'dir. En uzun kenar 6 cm'dir. Bu durumda 6 cm'nin karşısındaki açı en büyük açıdır.

  Bu üçgen koşulu sağlar.

• (3, 6, 8) üçgeni:

  Kenarlar 3, 6, 8 cm'dir. En uzun kenar 8 cm'dir. Dolayısıyla 8 cm'nin karşısındaki açı en büyük açıdır, 6 cm'nin karşısındaki değil.

  Bu üçgen koşulu sağlamaz.

• (5, 6, 8) üçgeni:

  Kenarlar 5, 6, 8 cm'dir. En uzun kenar 8 cm'dir. Dolayısıyla 8 cm'nin karşısındaki açı en büyük açıdır, 6 cm'nin karşısındaki değil.

  Bu üçgen koşulu sağlamaz.

Koşulu sağlayan sadece 1 adet üçgen vardır: (3, 5, 6).

• Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.

Toplam geçerli üçgen sayısı = 3

İstenen koşulu sağlayan üçgen sayısı = 1

Olasılık = (İstenen koşulu sağlayan üçgen sayısı) / (Toplam geçerli üçgen sayısı)

Olasılık = $\frac{1}{3}$

Cevap D seçeneğidir.