Verilen ABC üçgeninde iki açının ölçüsü bellidir:

• $m(\widehat{BAC}) = 82^\circ$
• $m(\widehat{BCA}) = 48^\circ$

1. Üçüncü açıyı bulma:

Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açı olan $m(\widehat{ABC})$'yi hesaplayabiliriz:

• $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{BCA})$
• $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 82^\circ - 48^\circ$
• $m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 130^\circ$
• $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$

Şimdi tüm açıları biliyoruz:

• $m(\widehat{BAC}) = 82^\circ$
• $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$
• $m(\widehat{BCA}) = 48^\circ$

2. Seçenekleri değerlendirme:

Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.

• A) $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$ dir.
  Yukarıdaki hesaplamalarımıza göre $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$ bulduk. Bu ifade doğrudur.
• B) En kısa kenarı AB kenarıdır.
  Açılarımız $82^\circ$, $50^\circ$, $48^\circ$'dir. En küçük açı $m(\widehat{BCA}) = 48^\circ$'dir. Bu açının karşısındaki kenar AB kenarıdır. Dolayısıyla AB en kısa kenardır. Bu ifade doğrudur.
• C) $|AC| > |AB|$ tür.
  AC kenarı $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$ açısının karşısındadır.
  AB kenarı $m(\widehat{BCA}) = 48^\circ$ açısının karşısındadır.
  $50^\circ > 48^\circ$ olduğu için, $AC$ kenarı $AB$ kenarından daha uzundur. Yani $|AC| > |AB|$. Bu ifade doğrudur.
• D) $|BC| < |AC|$ tür.
  BC kenarı $m(\widehat{BAC}) = 82^\circ$ açısının karşısındadır.
  AC kenarı $m(\widehat{ABC}) = 50^\circ$ açısının karşısındadır.
  $82^\circ > 50^\circ$ olduğu için, $BC$ kenarı $AC$ kenarından daha uzundur. Yani $|BC| > |AC|$.
  Verilen ifade $|BC| < |AC|$ olduğu için bu ifade yanlıştır.

Soru, yanlış olan ifadeyi sorduğu için, doğru cevap D seçeneğidir.