Verilen ABC üçgeninde kenar uzunlukları |AB| = 6 cm ve |AC| = 5 cm'dir. |BC| kenarının uzunluğunu bulmak için üçgen eşitsizliği kuralını kullanırız.

• Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.
• Bu kuralı |BC| kenarı için uygulayalım:
• \( | |AB| - |AC| | < |BC| < |AB| + |AC| \)
• \( | 6 - 5 | < |BC| < 6 + 5 \)
• \( 1 < |BC| < 11 \)
• Yani, |BC| kenarının uzunluğu 1 cm'den büyük, 11 cm'den küçük olmalıdır. Şimdi seçenekleri inceleyelim:
• A) \( 5\sqrt{5} \): \( \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125} \). Yaklaşık değeri \( \approx 11.18 \) cm'dir. Bu değer 11'den büyük olduğu için olamaz.
• B) \( 7\sqrt{2} \): \( \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{98} \). Yaklaşık değeri \( \approx 9.89 \) cm'dir. Bu değer 1 ile 11 arasındadır (1 < 9.89 < 11). Bu nedenle olası bir değerdir.
• C) \( 10\sqrt{2} \): \( \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{200} \). Yaklaşık değeri \( \approx 14.14 \) cm'dir. Bu değer 11'den büyük olduğu için olamaz.
• D) \( 5\sqrt{6} \): \( \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{150} \). Yaklaşık değeri \( \approx 12.25 \) cm'dir. Bu değer 11'den büyük olduğu için olamaz.

Seçenekler arasında sadece \( 7\sqrt{2} \) cm, üçgen eşitsizliği kuralına uymaktadır.

Cevap B seçeneğidir.