Verilen ABC üçgeninde açıların toplamı 180 derecedir:

• $m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$

Soruda $m(\hat{B}) = 70^\circ$ olarak verilmiştir. Bu değeri denklemde yerine koyalım:

• $m(\hat{A}) + 70^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$
• $m(\hat{A}) + m(\hat{C}) = 180^\circ - 70^\circ$
• $m(\hat{A}) + m(\hat{C}) = 110^\circ$

Buradan $m(\hat{C})$ açısını $m(\hat{A})$ cinsinden ifade edebiliriz:

• $m(\hat{C}) = 110^\circ - m(\hat{A})$

Soruda verilen diğer bilgi ise $m(\hat{A}) < m(\hat{C})$ eşitsizliğidir. Şimdi bu eşitsizlikte $m(\hat{C})$ yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım:

• $m(\hat{A}) < 110^\circ - m(\hat{A})$

Bu eşitsizliği $m(\hat{A})$ için çözelim:

• $m(\hat{A}) + m(\hat{A}) < 110^\circ$
• $2 \cdot m(\hat{A}) < 110^\circ$
• $m(\hat{A}) < \frac{110^\circ}{2}$
• $m(\hat{A}) < 55^\circ$

A açısının ölçüsünün derece cinsinden en büyük tam sayı değeri sorulmaktadır. $m(\hat{A})$ açısı 55 dereceden küçük olmalıdır. Bu durumda, 55'ten küçük en büyük tam sayı 54'tür.

Eğer $m(\hat{A}) = 54^\circ$ olursa:

• $m(\hat{C}) = 110^\circ - 54^\circ = 56^\circ$

Bu durumda $m(\hat{A}) < m(\hat{C})$ koşulu ($54^\circ < 56^\circ$) sağlanır.

Cevap B seçeneğidir.