Verilen bilgilere göre, E merkezli çember yayı [EY]'yi K noktasında ve [PE]'yi M noktasında kesmektedir. Bu durumda, EK ve EM çemberin yarıçaplarıdır.

• Çemberin yarıçapını r ile gösterelim. O halde, \(|EK| = r\) ve \(|EM| = r\) olur.
• Soruda \(|KY| = 10 \text{ cm}\) verilmiştir. Bu durumda, \(|EY| = |EK| + |KY| = r + 10 \text{ cm}\) olur.
• Soruda \(|MP| = 6 \text{ cm}\) verilmiştir. Bu durumda, \(|EP| = |EM| + |MP| = r + 6 \text{ cm}\) olur.
• EYP üçgeni, \(m(\hat{E}) = 90^\circ\) olan bir dik üçgendir. Dik üçgende, 90 derecelik açı en büyük açıdır. Dolayısıyla, \(m(\hat{Y}) < m(\hat{E})\) ve \(m(\hat{P}) < m(\hat{E})\) olur.
• Bir üçgende, büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
  • \(|EY| = r + 10\)
  • \(|EP| = r + 6\)
  Görüldüğü üzere, \(r + 10 > r + 6\) olduğundan, \(|EY| > |EP|\) dir.
• \(|EY|\) kenarının karşısındaki açı \(m(\hat{P})\) ve \(|EP|\) kenarının karşısındaki açı \(m(\hat{Y})\) dir. Kenar uzunlukları arasındaki ilişkiye göre, \(|EY| > |EP|\) olduğu için \(m(\hat{P}) > m(\hat{Y})\) olmalıdır.
• Tüm bu bilgileri birleştirdiğimizde:
  • \(m(\hat{E}) = 90^\circ\)
  • \(m(\hat{P}) > m(\hat{Y})\)
  • \(m(\hat{Y}) < 90^\circ\) ve \(m(\hat{P}) < 90^\circ\)
  Bu durumda açıların doğru sıralaması \(m(\hat{Y}) < m(\hat{P}) < m(\hat{E})\) şeklindedir.

Cevap B seçeneğidir.