Verilen problemde, B, C, E ve G noktaları doğrusal olup, üç adet ikizkenar üçgen bulunmaktadır. |BG| uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmak için her bir üçgenin taban uzunluğu için üçgen eşitsizliğini kullanacağız.
- ABC üçgeni için:
Kenar uzunlukları |AB| = 10 cm, |AC| = 10 cm ve |BC|'dir. Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır:
\(|BC| < |AB| + |AC|\)
\(|BC| < 10 + 10\)
\(|BC| < 20\)
- CDE üçgeni için:
Kenar uzunlukları |DC| = 9 cm, |DE| = 9 cm ve |CE|'dir. Üçgen eşitsizliğine göre:
\(|CE| < |DC| + |DE|\)
\(|CE| < 9 + 9\)
\(|CE| < 18\)
- EFG üçgeni için:
Kenar uzunlukları |FE| = 8 cm, |FG| = 8 cm ve |EG|'dir. Üçgen eşitsizliğine göre:
\(|EG| < |FE| + |FG|\)
\(|EG| < 8 + 8\)
\(|EG| < 16\)
B, C, E ve G noktaları doğrusal olduğu için |BG| uzunluğu, |BC|, |CE| ve |EG| uzunluklarının toplamına eşittir:
\(|BG| = |BC| + |CE| + |EG|\)
Şimdi bulduğumuz eşitsizlikleri toplayarak |BG| için bir üst sınır belirleyelim:
\(|BC| + |CE| + |EG| < 20 + 18 + 16\)
\(|BG| < 54\)
|BG|'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri, 54'ten küçük olan en büyük tam sayıdır. Bu değer 53'tür.
Cevap C seçeneğidir.